Реализация закона управления. Расчет дифференцирующего фильтра

Страница 1

Для практической реализации закона управления (3.6) с целью оценки и ее производной можно использовать дифференцирующий фильтр 1-го порядка (ДФ). На рис.3.16 представлена структурная схема системы с ДФ 1-го порядка.

Рис.3.16. Замкнутая система с дифференцирующим фильтром 1 – го порядка

Передаточная функция ДФ имеет вид:

, (3.18)

где .

Малая постоянная времени m выбирается исходя из того, чтобы процессы в ДФ были на порядок быстрее, чем в объекте и определяется из соотношения:

(3.19)

Поскольку в систему введено дополнительное устройство с малой инерционностью – ДФ, в ней возникают разнотемповые процессы, выделение которых производиться методом разделения движений. Для анализа свойств, процессов в замкнутой системе выделяется подсистема быстрых движений (ПБД), полученная методом расщепления ДФ, которой соответствует контур быстрых движений (КБД), представленный на рис.3.17.

Контур быстрых движений является нелинейным, для исследования его свойств используется метод гармонического баланса. В данной работе для нахождения параметров автоколебаний применяется способ Гольдфарба. Основная идея этого способа заключается в следующем: из основного уравнения метода гармонического баланса

(3.20)

выделяется частотная характеристика линейной части КБД

(3.21)

На основе этого уравнения графоаналитическим способом находятся параметры автоколебаний.

Согласно [12] передаточная функция гармонически линеаризованного нелинейного элемента имеет вид:

(3.22)

Передаточная функция линейной части КБД (рис.3.17) с учетом (3.21), примет вид:

(3.23)

После замены p на jw и подстановки в (3.23), выделяются вещественная Re(jw) и мнимая Jm(jw) части. Затем на комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая характеристика линейной части и АФХ нелинейного элемента (рис.3.18).

Рис.3.18. АФХ линейной части КБД (1) и обратная АФХ нелинейного элемента (2)

Таким образом, АФХ линейной части и обратная частотная характеристика нелинейного элемента , имеют точку пересечения в нуле (А=0, w=0), следовательно, автоколебаний в системе нет.

Полученные результаты согласуются с видом переходных процессов (рис.3.19-3.20), полученных моделированием системы с помощью пакета Matlab 6.5.

Рис.3.19. График управляющего воздействия

Рис 3.20. График расхода воздуха на выбранном участке вентиляционной сети метрополитена

На практике такой режим работы невозможен, т. к. высокая частота включения исполнительного механизма приведет к его преждевременному износу. Для исключения этого недостатка повысим порядок ДФ, что также сможет обеспечить фильтрацию помехи измерения.

В реальной ситуации частота переключения определяется малыми неучтенными инерционностями, а также параметрами дифференцирующего фильтра, применяемого для реализации закона управления.

Представим структурную схему системы с ДФ 2-го порядка.

Передаточная функция ДФ имеет вид:

.

, (3.24)

где m – малая постоянная времени дифференцирующего фильтра (3.19), d – коэффициент, характеризующий требуемое по качеству управления распределение корней полинома (d=0.707).

Желаемые свойства системы можно получить только при условии асимптотической устойчивости КБД (рис.3.17). Контур стационарный, нелинейный. Так как используется ДФ 2-го порядка, линейная часть описывается уравнением 3-го порядка, поэтому характерным режимом работы контура являются автоколебания. Определим аналитически параметры автоколебаний способом Гольдфарба, аналогично тому, как они находились для ДФ 1-го порядка.

Сравнение вариантов по пропускной способности
Оценка пропускной способности выбранных вариантов делается на основе сопоставления часовой пиковой интенсивности движения на наиболее загруженных участках развязки с пропускной способностью этих участков. Для типа пересечения "клеверный лист". (2) где - суточная интенсивность автомобилей в о ...

Временная канализация
Временная канализационная сеть для отвода условно чистых производственных вод выполнена из асбестоцементных труб. Принимаем санузел с биотуалетом, его размещение согласовывается с органами санитарного надзора при согласовании стройгенплана. ...

Технологическая карта на бетонирование монолитной конструкции
До начала устройства монолитной железобетонной стены должны быть выполнены следующие работы: устроены подъездные пути и автодороги; обозначены пути движения механизмов, места складирования, укрупнения элементов опалубки, подготовлена монтажная оснастка и приспособления; завезены арматурные сетки, каркасы ...