Реализация закона управления. Расчет дифференцирующего фильтра

Страница 1

Для практической реализации закона управления (3.6) с целью оценки и ее производной можно использовать дифференцирующий фильтр 1-го порядка (ДФ). На рис.3.16 представлена структурная схема системы с ДФ 1-го порядка.

Рис.3.16. Замкнутая система с дифференцирующим фильтром 1 – го порядка

Передаточная функция ДФ имеет вид:

, (3.18)

где .

Малая постоянная времени m выбирается исходя из того, чтобы процессы в ДФ были на порядок быстрее, чем в объекте и определяется из соотношения:

(3.19)

Поскольку в систему введено дополнительное устройство с малой инерционностью – ДФ, в ней возникают разнотемповые процессы, выделение которых производиться методом разделения движений. Для анализа свойств, процессов в замкнутой системе выделяется подсистема быстрых движений (ПБД), полученная методом расщепления ДФ, которой соответствует контур быстрых движений (КБД), представленный на рис.3.17.

Контур быстрых движений является нелинейным, для исследования его свойств используется метод гармонического баланса. В данной работе для нахождения параметров автоколебаний применяется способ Гольдфарба. Основная идея этого способа заключается в следующем: из основного уравнения метода гармонического баланса

(3.20)

выделяется частотная характеристика линейной части КБД

(3.21)

На основе этого уравнения графоаналитическим способом находятся параметры автоколебаний.

Согласно [12] передаточная функция гармонически линеаризованного нелинейного элемента имеет вид:

(3.22)

Передаточная функция линейной части КБД (рис.3.17) с учетом (3.21), примет вид:

(3.23)

После замены p на jw и подстановки в (3.23), выделяются вещественная Re(jw) и мнимая Jm(jw) части. Затем на комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая характеристика линейной части и АФХ нелинейного элемента (рис.3.18).

Рис.3.18. АФХ линейной части КБД (1) и обратная АФХ нелинейного элемента (2)

Таким образом, АФХ линейной части и обратная частотная характеристика нелинейного элемента , имеют точку пересечения в нуле (А=0, w=0), следовательно, автоколебаний в системе нет.

Полученные результаты согласуются с видом переходных процессов (рис.3.19-3.20), полученных моделированием системы с помощью пакета Matlab 6.5.

Рис.3.19. График управляющего воздействия

Рис 3.20. График расхода воздуха на выбранном участке вентиляционной сети метрополитена

На практике такой режим работы невозможен, т. к. высокая частота включения исполнительного механизма приведет к его преждевременному износу. Для исключения этого недостатка повысим порядок ДФ, что также сможет обеспечить фильтрацию помехи измерения.

В реальной ситуации частота переключения определяется малыми неучтенными инерционностями, а также параметрами дифференцирующего фильтра, применяемого для реализации закона управления.

Представим структурную схему системы с ДФ 2-го порядка.

Передаточная функция ДФ имеет вид:

.

, (3.24)

где m – малая постоянная времени дифференцирующего фильтра (3.19), d – коэффициент, характеризующий требуемое по качеству управления распределение корней полинома (d=0.707).

Желаемые свойства системы можно получить только при условии асимптотической устойчивости КБД (рис.3.17). Контур стационарный, нелинейный. Так как используется ДФ 2-го порядка, линейная часть описывается уравнением 3-го порядка, поэтому характерным режимом работы контура являются автоколебания. Определим аналитически параметры автоколебаний способом Гольдфарба, аналогично тому, как они находились для ДФ 1-го порядка.

Расчет плиты по прочности
Нагрузка образования трещин в опорных и пролетном сечениях плиты вычисляется по формуле: qcrc,i = i0 h2 Rbt/ h2 (5.7) По табл. 13 [9] при = 1.07: 10 = 5.2, 20 = 5.4, 30 = 8.6; qcrc,1 = = Н/мм2 < 6.98 Н/мм2 = qn ; qcrc,2 = = Н/мм2 < 6.98 Н/мм2 = qn ; qcrc,3 = = Н/мм2 < 6.98 Н/мм2 = qn ; ...

Расчет и проектирование свайного фундамента
Рассмотрим вариант свайного фундамента из забивных свай сечением 300x300 мм., погружаемых дизельным молотом. ...

Определение минимальных расходов
Минимальный секундный расход сточных вод qmin, м3/с, определяем по формуле: qmin = qбсвmin + qпсвmin, где qбсвmin - минимальный секундный расход бытовых стоков, м3/с, находим по формуле: qбсвmin = qбсвср. с Кgen min = 0,58 0,6648 = 0,39 м3/с. Kgen min = 0,6648 - коэффициент неравномерности притока сточ ...