Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Изложение задания
Цех входит в состав машиностроительного завода. Цех предназначен для сборки станков с числовым программным управлением. Завоз металла и полуфабрикатов и вывоз готовой продукции производится рельсовым транспортом. Цех оснащен семью подвесными кранами грузоподъёмностью 3т и одним мостовым краном грузоподъё ...

Основные определения поточного метода организации комплексно - механизированных строительных работ
Сущность поточного метода заключается в одновременном, параллельном выполнении на различных участках объекта строительства всех процессов, входящих в комплекс работ. В гражданском и промышленном строительстве поточно-скоростные методы организации работ применяются при наличии следующих условий: 1) комплек ...

Болезни и вредители. Меры борьбы с ними
Болезни. Млечный блеск. При частой срезке побегов на кустах образуются многочисленные раневые поверхности, облегчающие заражение растений грибными болезнями. Под кожицей листа возникают наполненные воздухом полости, придающие ему характерный серебристый оттенок. Сначала болезнь проявляется на одной- двух ве ...