Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Исходные данные для проектирования
Площадка для строительства административного двухэтажного здания со встроенным магазином размещается в поселке Южном Динского района Краснодарского края на углу улиц Мира и Восточной. Рельеф площадки равнинный, наибольшая отметка – 31,40 м, наименьшая – 30,80 м. Проект административного здания разработан ...

Расчет производственной программы
Принимаем производительность печи стеклогранулята Q = 90 т/сут. Эффективный фонд рабочего времени, принимая непрерывный процесс производства, трехсменный график работы и учитывая дни простоя по причине ремонта, составляет Т = 357 дней. Определим количество отходов на каждой стадии производства стеклокомпо ...

Расходная часть теплового потока
Тепловой поток, расходуемый на процессы стеклообразования: где n – теоретический расход теплоты на варку 1 кг стекломассы, кДж/кг; g – съем стекломассы, кг/с; g = 90 т/сут.= 1,042 кг/с. Тепловой поток, уходящий из рабочей камеры с дымовыми газами: где Vд – объем дымовых газов, образующихся при сг ...