Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Расчет биокоагулятора, встроенного в радиальный отстойник
Объем биокоагулятора определяется по формуле , где t=20 мин=0,33ч - продолжительность аэрации сточной воды. Объем первичных отстойников с биокоагуляторами: где W1 - объем принятого ранее типового отстойника диаметром 30м N - количество принятых первичных отстойников - 3 шт. Общая площадь всех отстой ...

Строительные нормы и правила
Строительные нормы и правила состоят из четырёх частей: 1 часть – строительные материалы, конструкции, изделия и оборудование. Она содержит главы, касающиеся номенклатуры основных размеров, требований к качеству строительных материалов, указаний по выбору и применению материалов в зависимости от класса зда ...

Расчёт вспомогательных балок. Определение нагрузки на вспомогательную балку
Нормативное значение сосредоточенной силы, передаваемой балками настила на вспомогательную балку 0,24∙300+0,554 = 72,55 кН Рис. 2.2.1 К определению нагрузки на вспомогательную балку. Эквивалентная равномерно распределённая нормативная нагрузка: ==0,73 кН/см Расчётное значение сосредоточенной с ...