Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Расчет и проектирование варианта фундамента на искусственном основании, в виде песчаной распределительной подушки. Глубина заложения фундамента
Аналогично фундаменту на естественном основании назначаем глубину заложения фундамента d = 1,80 м. Принимаем для устройства подушки песок среднезернистый, плотный, имеющий проектные характеристики: E = 45 МПа.; е= 0,50; g II = 20,2 кН. / м3.; gn,sb = 10,7 кН./м3. Определение требуемой площади подошвы фунд ...

Общие сведения
Понятие «набивные сваи» объединяет большое число различных конструкций свай и методов их изготовления. Но для всех видов набивных свай принципиально общей является основная технологическая схема: в грунте тем или иным методом устраивают скважину, которую затем заполняют бетоном. Если до заполнения скважины ...

Инженерно-геологическая разведка
Главной целью инженерно-геологической разведки является получение исходных количественных данных для расчета основании и фундаментов сооружений и для количественного прогноза изменения геологической среды в процессе строительства и эксплуатации сооружений, в частности прогноза: – возникновения и хода разви ...