Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Чистота воздуха в помещениях
Установлено, что ряд факторов окружающей среды: воздух, свет, пыль, шум оказывают большое влияние на работоспособность и здоровье человека. Для жизнедеятельности организма человека необходимо, чтобы воздух содержал не менее 19,5 -20% кислорода. Поэтому на производстве, в мастерских и цехах, где выделяется м ...

Определение состава процессов и объёмов работ
План и разрез ленточного монолитного фундамента по заданию приведен на рис. 1.1. Рис. 1.1 - Ленточный монолитный фундамент: а) план; б) разрез 1-1 Разрез фундамента: 1 – боковая обмазочная гидроизоляция; 2 – плита перекрытия массой 2 тонны; 3 – Два слоя рубероида на битумной мастике; 4 – обратная засыпк ...

Экономическое сравнение вариантов
В ходе проектирования инженерных сооружений, особенно транспортных и гидротехнических, естественно, возникает несколько возможных решений проектной задачи, в большей или меньшей степени удовлетворяющих поставленным требованиям. Каждое из таких решений называют вариантом. Довольно часто при изысканиях возник ...