Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Транспортные работы в строительстве. Основные механизмы для производства земляных работ
МАШИНЫ ДЛЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ. Подготовительные работы включают очистку строительной площадки от леса и кустарника, камней, строительного мусора, корчевку пней, рыхление горных пород и мерзлых грунтов. К вспомогательным работам относят бурение шпуров и скважин, в том числе скважин для изготовления бурон ...

Расчет гнутоклееной трехшарнирной рамы. Геометрические размеры рамы
Расчетный пролет рамы L=11,8 м. Угол наклона ригеля , , , . Высота стойки от верха фундамента до точки пересечения касательных по осям стойки и ригеля Н = 3,3 м. Тогда высота рамы в коньке (высота по оси рамы): м. По условиям гнутья, толщина досок после фрезерования должна приниматься не более 1.6…2.5 см. ...

Сметная себестоимость, трудозатраты и капитальные вложения
I. Фундамент на естественном основании (грунт II группы) Таблица 14 № № пункта ЕНиР Наим. работ Единицы измер. Кол-во Стоимость, руб. Затраты, чел. – ч. Кап. вложения, руб. Един. Общая На един. Всего Уд. дин. Всего 1 1-57 1I 1000м3 0,068 ...