Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня
Геометрические характеристики всего сечения: A=Av+Av= 2·Av=2·0.007765 = 155.3 см2. Jx=Av×(y12+ y22)=0.01553·(0.452+0.452)=0.00629 м4. ix ==0.636 м. lx= lefx1/ix=15,58/0.636=24.5. Площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны: Ar=2× Aр =2·8.15=16.3 см2. Коэффициент a1, зависящий ...

Определение нагрузки от грунта засыпки
Толщина добавочного эквивалентного слоя грунта, заменяющего временную нормативную нагрузку на поверхности земли, hred=p/γter=10/16=0.625 м. При коэффициентах перегрузки: для нагрузки на поверхности земли (n1) и для объемной массы грунта (n2), равных: n1=n2=1.2, верхняя и нижняя ординаты бокового давле ...

Определение расчетного сопротивления грунта (R, kПa) под подошвой фундамента
Рассчитывается также по формуле (1) как и в первом приближении при ширине ступенчатого фундамента (bi, м), равной ширине нижней ступени (но не более 6м), а для глин и суглинков в основании фундаментов мостов в пределах водотока R следует увеличивать на величину, равную 14.7hw кПa, (hw, м - высота столба вод ...