Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Определение конечных осадок основания методом послойного суммирования
Ширина подошвы фундамента 0.6 м . Среднее давление под подошвой фундамента p = 207 КПа. Разбиваем толщу грунта ниже подошвы фундамента на элементарные слои толщиной hi = 0.4 b = 0.24 м Рис. 5.5 Схема к определению осадок фундамента 1 – Эпюра σzp ; 2 – Эпюра σzq ; 3 – Эпюра 0,2 σzq. Д ...

Физико-механические характеристики грунтов
№п/п Наименование показателя Обозначение Размерность № геологического слоя Формулы для расчета 1 2 3 1 Плотность грунта Ρ т/м3 1,98 1,98 2,10 из задания 2 Плотность частиц грунта Ρs т/м3 2,66 2,66 2,76 из задания ...

Проектирование организации и методов труда рабочих. Расчет состава комплексной бригады
В основу организации труда в комплексной бригаде, занятой выполнением работ нулевого цикла, закладывается поточно-расчленённый метод. Его сущность заключается в том, что для выполнения каждого частного потока назначается отдельное специализированное звено рабочих. Продолжительность его пребывания на объекте ...