Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Определение объёма работ по срезке растительного слоя
Растительный слой грунта следует сохранять для дальнейшего использования. Для этого до начала основных земляных работ растительный слой грунта должен быть снят в размерах, установленных проектом, и уложен в отвалы для использования его в последующем с целью рекультивации нарушенных земель. Поэтому территори ...

Расчёт осадки грунтового основания
1. Осадка основания s c использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого полупространства определяется методом послойного суммирования по формуле , (52) где: b - безразмерный коэффициент, равный 0,8; szp,i - среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грун ...

Подбор состава бетона химическими добавками
Требуется определить состав бетона класса с добавкой ХК+НН (хлористый кальций + нитрит натрия). Температура наружного воздуха -11°С, скорость ветра 10м/с, расход стали 111 кг/м3. Состав бетона в летних условиях в расчете на 1 м3: Цемент 317 кг/м3; Вода 190 кг/м3; Песок 498 кг/м3; Щебень 1441 кг/м3; Согла ...