Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Оценка инженерно – геологических и гидрогеологических условий площадки строительства
Планово-высотная привязка здания на площадке строительства приведена на рис.2. (размеры и отметки в метрах). Инженерно-геологические разрезы, построенные по заданным скважинам, показаны на рис.3.1, 3.2 Вычисляем необходимые показатели свойств и состояния грунтов по приведенным в таблице 3 исходным данным. ...

Диаметр анкерных болтов
N – усилие, действующее на стойку. M – изгибающий момент верха фундамента. h0 – расстояние между болтами. – прочность сопротивления стали сжатию = 210 МПа Из (39): Если dболта = 2,4 см, то . Принимаем по 2 анкерных болта d=24 мм на обе стороны. ...

Расчет железобетонной плиты лоджии
Расчет плиты лоджии произведен на компьютере с помощью программы «ЛИРА 9.4». Плиту разделяем на 2 участка с различной толщиной и условиями опирания (рисунок 5.2.): 1) плита, опёртая по 3-м сторонам (участок № 1); 2) консольная часть плиты (участок № 2). Рисунок 5.2 – К расчету плиты лоджии Полез ...