Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Расчет железобетонной площадочной плиты лестничного марша. Задание для проектирования
Рассчитать и сконструировать ребристую плиту лестничной площадки двухмаршевой лестницы. Ширина плиты 1350 мм, толщина 60 мм, ширина лестничной клетки в свету 3 м. Временная нормативная нагрузка 3кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,2. Марки материалов принять: бетон класса В25, арматура кар ...

Консольные плиты монолитного днища ванны
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетные пролеты плит П4, П5, П6 соответственно l04 = 1,295 м, l05 = 1725 м, l06 = 1,750 м, в поперечном направлении пролеты равны l = 0,52 м, соотношения сторон во всех случаях больше двух, плиты рассчитываются как работающие в коротком направлении. Толщина плит и нагрузки ана ...

Экономический (внешний) износ
Экономический износ (устаревание, обесценивание) есть потеря стоимости, обусловленная влиянием внешних факторов. Экономический износ может быть вызван целым рядом причин, таких как: общеэкономические и внутриотраслевые изменения, в том числе сокращением спроса на определенный вид продукции и сокращением пре ...