Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Конструирование вертикального профиля фундамента
Рабочую высоту фундамента определим из условия его работы на продавливание. Сдвиг происходит по поверхности усеченной призмы, боковые стороны которой наклонены к горизонту под углом 45º. м = 400 мм. Высота фундамента также зависит от конструктивных условий, которые должны обеспечить жесткую заделку к ...

Расчет свайного фундамента. Исходные данные
Свайные фундаменты возводятся в открытых котлованах. Их отличительными особенностями являются передача нагрузки на основание преимущественно через трение сваи об грунт и сопротивление под нижним концом сваи. Отношение высоты фундамента к ширине более четырех. Применение таких фундаментов обычно считается ра ...

Экономическая оценка инвестиций динамическим методом
Основными экономическими показателями эффективности инвестиций, учитывающими фактор времени, являются: - чистый дисконтированный доход NPV – разность совокупного дохода от реализации продукции, рассчитанного за период реализации проекта и величины инвестиций: где Р – годовые доходы руб.; r – дисконтная ...