Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Расчет необходимой степени очистки сточной воды. Необходимая степень очистки по взвешенным веществам
Предельно допустимое содержание взвешенных веществ m, г/м3, определяется по формуле: m=p=0,25 (0,99) +11 =12,9 г/м3 где р - допустимое санитарными нормами увеличение содержания взвешенных веществ после спуска сточных вод, для водоёмов I категории - 0,25 г/м3; bp - содержание взвешенных веществ в водоёме ...

Расчет потребности в электроэнергии выбор трансформаторов и определение сечения проводов временных электросетей
Мощность силовых установок для производственных нужд устанавливается графиком по форме табл. 7.7 Расчетный показатель требуемой мощности Ртр на стадии разработки ППР определяется для строительной площадки из выражения: Ртр = (К1∑Рм / cosφ1 + К2∑Рт / cosφ2 +К4 ∑Рав + К3∑Ра ...

Подбор вентиляционного оборудования
При компоновке приточных и вытяжных вентиляционных систем руководствуются следующими требованиями [9]: 1) количество вентиляционных систем должно быть минимальным; 2)системы вентиляции должны быть конструктивно просты; 3)вентиляционные системы должны обслуживать однородные по своему значению помещения; ...