Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Инженерно-гидрометеорологические изыскания. Роль гидрологических изысканий
В основе гидрологических изысканий лежит наука, занимающаяся изучением водного режима рек и водоемов и именуемая гидрологией суши. Гидрология суши тесно связана с климатологией, метеорологией, почвоведением, гидрогеологией, гидравликой, геодезией, математикой и другими науками. В настоящее время нет ни одн ...

Определение основных размеров ленточного фундамента в бесподвальной части здания под внутреннюю стену
Определим размеры подошвы ленточного фундамента под внутреннюю стену здания. Определим требуемую ширину фундамента b под стену здания в бесподвальной части. Составим выражение для расчетного сопротивления грунта R. Глубина заложения фундамента df=1,22 м. Грунт несущего основания – глина. Расчетные значения ...

Термосушка осадка
Термическая сушка предназначена для обеззараживания и снижения массы и объема осадков сточных вод. Ее применение обеспечивает возможность эффективного удаления осадков с территории очистных сооружений. Термическая сушка осадков производится на сушильных установках, состоящих из сушильного аппарата (сушки) и ...