Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Конструктивный расчет печи
Определяем размеры варочного бассейна печи – длину, ширину и глубину, отдельные размеры пламенного пространства, площадь и конфигурацию студочной и варочной частей. Площадь варочной части печи, м2: где I – производительность по стекломассе, кг/сут; К – удельный съем стекломассы, кг/м2сут., принимаем К ...

Подбор состава бетона химическими добавками
Требуется определить состав бетона класса с добавкой ХК+НН (хлористый кальций + нитрит натрия). Температура наружного воздуха -11°С, скорость ветра 10м/с, расход стали 111 кг/м3. Состав бетона в летних условиях в расчете на 1 м3: Цемент 317 кг/м3; Вода 190 кг/м3; Песок 498 кг/м3; Щебень 1441 кг/м3; Согла ...

Размножение сирени
Все культурные формы сирени при семенном размножении не повторяют родительских признаков. Они могут быть размножены только вегетативно. Существуют два способа вегетативного размножения: прививкой и укоренением частей культурного растения. В первом случае к подвою (дичку) приращивают часть культурного расте ...