Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Изложение задания
Цех входит в состав машиностроительного завода. Цех предназначен для сборки станков с числовым программным управлением. Завоз металла и полуфабрикатов и вывоз готовой продукции производится рельсовым транспортом. Цех оснащен семью подвесными кранами грузоподъёмностью 3т и одним мостовым краном грузоподъё ...

Разработка котлована экскаватором с обратной лопатой
Разработку ведем экскаватором Э-505А Технические характеристики: Вместимость ковша (со сплошной режущей кромкой) - 0,65 – 0,8м3 Длина стрелы - 5,5м Угол наклона стрелы - 45° Наибольший радиус резания – 7,9м Наибольшая глубина копания котлованов – 6,6м Радиус выгрузки в транспорт – 7,2м Высота выгруз ...

Технология портландцемента. Сырьевые материалы и топливо
При производстве портландцемента применяют разнообразные материалы, одни из которых идут непосредственно на изготовление клинкера, другие же в виде добавок используются при его помоле (гипс и минеральные добавки). Сырьевыми материалами для производства клинкера служат карбонатные горные породы с высоким со ...