Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Гидравлический расчет системы отопления
Гидравлический расчет выполняют для решения следующих задач: определения диаметров трубопроводов; определения падения давления в системе горячего водоснабжения; определения напоров в различных точках сети; увязки всех точек системы при статическом и динамическом режимах с целью обеспечения допустимых давлен ...

Расчет поясных швов
Сдвигающую силу, приходящуюся на 1 см длины шва определяем: = =9,8 кН/см. Принимаем электроды Э46, Rwf=20кН/см2 – расчётное сопротивление срезу по металлу шва, , Rwz=0,45·37=16,65 кН/см2 – расчетное сопротивление срезу по металлу границы сплавления, , γwf=γwz=γc=1 Для определения опасног ...

Расчет сварных швов прикрепления раскосов и стоек к фасонкам и поясам фермы
Для сварки узлов фермы применяем полуавтоматическую сварку проволокой Св-08Г2С диаметром 1.4-2 мм. Расчетные характеристики сварного соединения при катете шва kf=8 мм: Rwf =200 МПА, bf = 0.9; Rwz =165 МПа, bz=1.05; gwz=gwf=1;тогда Rwf =0.9×200=180 МПа>bz ×Rwz = 1.05×165 = 173.3 МПа ...