Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Оценка климатических, инженерно-геологических и гидрогеологических условий строительной площадки. Определение наименования грунтов по ГОСТ 25100-95
Для каждого слоя грунта устанавливают характеристики физического состояния: влажность w, плотность, плотность твердых частиц грунта удельный вес грунта, коэффициент пористости е, коэффициент водонасыщености (степень влажности), влажность на границе текучести wL, и границе раскатывания wp, число пластичности ...

Обработка почвы и уход за растениями на постоянных местах
Почву приствольных кругов содержат в рыхлом и чистом от сорняков состоянии. За период вегетации рыхлят три-четыре раза на глубину 4—7 см. Первое рыхление проводят весной, как только созреет почва, последующие — по мере ее уплотнения и засорения сорняками. Мульчирование приствольных кругов. Способствует сох ...

Наблюдение за работой зданий и сооружений в период строительства и эксплуатации
В процессе строительства, когда инженерно-геологические изыскания проведены и по ним составлен отчет, включающий все материалы по обоснованию проекта зданий и сооружений, возникает еще много вопросов, на которые нельзя ответить без производства длительных (стационарных) наблюдений и которые нельзя, следоват ...