Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Природные условия и короткая характеристика приусадебного участка. Климатические условия окружающей среды приусадебного участка
Приусадебный участок расположен в юго-восточной части Сумской области на расстоянии 17 км от областного центра города Сумы. Данная территория характеризуется умеренно-теплым климатом, средним увлажнением, не очень холодной зимой с оттепелями. Сумма положительных температур за период, когда среднесуточная те ...

Статистическая обработка результатов испытаний бетона на сжатие
При испытании на сжатие 24 бетонных образцов-кубов размерами 10310310 см получены следующие результаты, МПа: № опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Rсж (Rp),МПа 40,1 44,1 37,1 42,6 39,9 37,3 37,1 41 37,5 39,7 37,31 39,0 13 ...

Расчет прогиба плиты
Для монолитной плиты, защемленной по контуру, максимальный прогиб при ql < qcrc < qn определяется по формуле: f = [ f0crc + ( f0ser - f0crc ) ( qn - qcrc ) / ( qser - qcrc ) ] ql / qn (5.20) где f0crc = qcrc l14 / (Eb h3 ) - прогиб защемленной плиты в момент образования трещин в пролете, = 0.017 - ...