Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Организация, планирование и управление в строительстве. Расчет и построение сетевого графика. Карточка-определитель, разработанная с использованием калькуляции трудовых затрат
Таблица 7.1 N п/п Наименование работ Трудоемкость   Исполнитель       продолжительность чел.-ч маш.-ч чел.-день маш.-см профессия разр. кол-во сменность 1 Расчистка участка, планировка         Маш ...

Аэротенки
Аэротенк - это резервуар, в котором медленно движется смесь активного ила и очищаемой воды, предназначенный для биологической очистки сточных вод. Для лучшего и непрерывного контакта вода и ил постоянно перемешиваются путём подачи сжатого воздуха или с помощью специальных устройств. Активный ил - это биоце ...

Трубопроводная арматура
Трубопроводная арматура предназначена для управления гидравлическими параметрами системы (напора и расхода), для отключения участков сети и оборудования (насосов, водомеров) во время ремонта или замены, а также для предохранения элементов сети от разрушения, когда параметры превосходят расчетные. Устанавли ...