Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Требования к организации работ на открытой территории в холодный период года
Лиц, приступающих к работе на холоде, следует проинформировать о его влиянии на организм и мерах предупреждения охлаждения. Работающие на открытой территории в холодный период года обеспечиваются комплектом средств индивидуальной защиты (СИЗ) от холода с учетом климатического региона (пояса). При этом компл ...

Расчет прогиба ригеля
Геометрические размеры ригеля позволяют сделать предположение о его достаточной жесткости. Поэтому определим прогиб элемента без трещин в растянутой зоне. Исходные данные: момент М = 242,8 кН·м; бетон класса В20, МПа; конструкция работает в среде при относительной влажности 40…75 %; предельно допустимый п ...

Расчет потребности в основных строительных материалах и конструкциях
Таблица 1 - Потребность в инструменте, инвентаре и приспособлениях Наименование Марка, техническая характерис-тика, ГОСТ, № чертежа Количество по вариантам Назначение 1 2 3 Бункер Проект 389-2.00.000 - 1 1 Подача бетонной смеси Вибратор глубинный ИВ-47А ...