Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Исходные данные
Вид грунта и толщина напластований: - растительный слой: 0,25 м; - песок мелкий без примесей: 1,2 м; - песок крупный с примесью щебня: 2,8 м; - глина мягкая: 3 м; Уровень грунтовых вод от отметки : 2,2 м; Расстояние от места отвала: 5 км; Скорость транспортировки грунта: 35 км/ч; Район строительства ...

Геологическое строение оснований
Сооружение редко располагается на каком-либо одном грунте. Обычно в основании оказывается несколько типов грунтов. Тогда кроме оценки свойств каждого грунта возникает не менее важная задача – схематизация геологического строения основания, т.е. выделение внутренне однородных объемов разных грунтов и проведе ...

Полы
Полы использованы различных типов: 1 – керамическая плитка на цементном растворе – 30 мм 2 – 2 слоя рубероида на битумной мастике – 10 мм 3 – цементная стяжка – 10 ÷ 40 мм 4 – керамзитобетон М50 – 50 мм 5 – ж/б плита перекрытия – 220 мм ...