Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Расчет потребности в воде для нужд строительства и определение диаметра труб временного водопровода
Расход воды для производственных нужд по периодам представлен в табл. 7.5 Для дальнейших расчетов принимается максимальный расход воды на производственные нужды в апреле 107282 литра. Расчетные данные потребности воды на производственные и административно-бытовые нужды. Потребность в воде Qпр: Qпр = Кну ...

Анализ инженерно–геологических условий площадки. Определение наименования грунтов и табличных значений расчётного сопротивления
Первый слой (№ 11) Число пластичности: , Где: wL – влажность на границе текучести, %; wp – влажность на границе раскатывания, %. По таблице 2.6 [1] т. к. Ip=21 %>17, то грунт по содержанию пылевато-глинистых частиц относится к глинам. Показатель текучести: - выше у. г. в: - ниже у. г. в: Где ...

Определение количества образцов (наблюдений)
Правильность полученных результатов в значительной мере зависит от количества испытанных образцов. При недостаточном количестве образцов полученные результаты не могут считаться достоверными. Чем больше количество образцов, тем ближе к истине результат эксперимента. Но испытание большого количества образцов ...