Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Исходные данные
Вид грунта и толщина напластований: - растительный слой: 0,25 м; - песок мелкий без примесей: 1,2 м; - песок крупный с примесью щебня: 2,8 м; - глина мягкая: 3 м; Уровень грунтовых вод от отметки : 2,2 м; Расстояние от места отвала: 5 км; Скорость транспортировки грунта: 35 км/ч; Район строительства ...

Безопасность жизнедеятельности и экологичность. Сварочные работы и термическая резка
При выполнении указанных работ, а также при термической обработке и контроле качества сварных стыков следует выполнять требования: ГОСТ 12.3.003-86, ГОСТ 12.3.004-75, ГОСТ 12.1.013-78, ГОСТ 12.1.004-85, ГОСТ 12.2.007.8-75; Санитарных правил при сварке, наплавке и резке металлов, утверждённых Минздравом; Пра ...

Организация службы охраны труда на предприятии
Для проведения организаторской работы по созданию безопасных и здоровых условий труда на производстве создаются службы охраны труда, как самостоятельные подразделения предприятия, которые подчиняются главному инженеру завода. На заводе создан отдел охраны труда, который возглавляет главный инженер по охране ...