Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Исходные данные
Вид грунта и толщина напластований: - растительный слой: 0,25 м; - песок мелкий без примесей: 1,2 м; - песок крупный с примесью щебня: 2,8 м; - глина мягкая: 3 м; Уровень грунтовых вод от отметки : 2,2 м; Расстояние от места отвала: 5 км; Скорость транспортировки грунта: 35 км/ч; Район строительства ...

Расчет количества камней на внешнюю стену этажа
Fпл.эт = (l h) 2 + (b h) 2 = (100 3)2 + (20 3)2 = 720 м2 – площадь глухой стены Окна и двери занимают 30%. Площадь одного этажа с учетом окон и дверей составляет 504 м2. ...

Технологическая карта на монтаж стропильной фермы. Схема монтажа конструктивного элемента
1. Область и эффективность применения карты 1.1 Карта предназначена для организации труда рабочих при установке железобетонной стропильной фермы серии ПК-01-129 одноэтажных примышленных зданий. 1.2 Показатели производительности труда По карте По ЕНиР Выработка на 1 чел.-день, ферм 1,19 ...