Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Выбор звукопоглощающих материалов
Выбор звукопоглощающих материалов табл.2 Материал Площадь материала, м² Частота f, Гц 125 250 500 1000 2000 4000 6000 α А α А α А α А α А α А α А Основной фонд поглощения Пол на дер ...

Переходные процессы в системах автоматического регулирования
Процесс перехода системы или объекта регулирования из одного равновесного состояния в другое называется переходным процессом. Переходный процесс описывается функцией, которая может быть получена в результате решения динамического уравнения. Характер и продолжительность переходного процесса определяются стру ...

Болезни и вредители. Меры борьбы с ними
Болезни. Млечный блеск. При частой срезке побегов на кустах образуются многочисленные раневые поверхности, облегчающие заражение растений грибными болезнями. Под кожицей листа возникают наполненные воздухом полости, придающие ему характерный серебристый оттенок. Сначала болезнь проявляется на одной- двух ве ...