Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Инженерно-техническое оборудование
Водопровод хозяйственно-питьевой от городской сети. Канализация в наружную сеть. Отопление водяное, центральное. В операционном зале воздушное совмещенное с вентиляцией. Система вертикальная с верхней разводкой. Температура воды 70^-95 °С. Горячее водоснабжение центральное. Газоснабжение от наружной сети. Э ...

Подбор состава бетона химическими добавками
Требуется определить состав бетона класса с добавкой ХК+НН (хлористый кальций + нитрит натрия). Температура наружного воздуха -11°С, скорость ветра 10м/с, расход стали 111 кг/м3. Состав бетона в летних условиях в расчете на 1 м3: Цемент 317 кг/м3; Вода 190 кг/м3; Песок 498 кг/м3; Щебень 1441 кг/м3; Согла ...

Объемно планировочное решение
Проектируемое здание: Цех ремонта сельскохозяйственных машин; Здание имеет прямоугольную конфигурацию; Размеры здания в плане в осях: 116,0 x 59,4 м; Высота здания от планировочной отметки земли до парапета: 19.515м; Здание одноэтажное промышленное; Высота до низа стропильной конструкции 7.2м и 12.0м; Коли ...